Célfüggvény

Angol megnevezés: cost function, goal function, target function

Történeti modul

• (nincs ez még kész ez a lap épp szerkesztés alatt van)

A helymeghatározás előtörténete

A földrajzi helyzet meghatározásának igénye az emberiség ősi történelmi korszakaiba nyúlik vissza. Az alábbiakban a helymeghatározás fejlődésének legfontosabb mozzanatait foglaljuk össze. A kezdeti időben, az emberiség történetének hajnalán a helyzet meghatározásához, azaz a földrajzi tájékozódáshoz a fontosabb tereptárgyak (sziklák, magasabb fák, folyómedrek) és az égi objektumok (Nap, fényesebb csillagok) megfigyelését használták. A távolságot pedig tipikusan a lépések leszámlálásával vagy esetleg a sebesség és az út megtételéhez szükséges idő becslésével határozták meg. A nagy ősi civilizációk - elsősorban kulturális és asztrológiai célokat követve - igen magas szintre emelték az égi objektumok (a Nap, a Hold, a fényesebb csillagok és bolygók) mozgásának megfigyelését. Ma biztosak vagyunk abban, hogy például Stonehenge szikláit vagy az egyiptomi piramisokat ilyen célokra is használták. Az égi objektumok megfigyelése során kialakult elméleti és gyakorlati ismereteket a térképészet tudományának szolgálatába állították. Időszámításunk előtt 201-ben Eratoszthenész már képes volt arra, hogy a földrajzi helyek szélességi adatai közötti különbséget közelítőleg meghatározza a delelő Nap helyzetének megfigyelésével (erre alapozva még a Föld sugarát is megbecsülte). Így már igen korán kialakultak azok az eljárások, amelyek alkalmasak voltak az észak-dél irányú helyzet becslésére. A kelet-nyugati irányú helyzetkülönbségeket a megtett út vagy a sebesség és az idő mérésével határozták meg. A tengeri kereskedelmet és a távoli földrészek meghódítását, azaz a földfelszíni navigációt igen erőteljesen támogatta a kínai eredetű mágneses iránytű európai elterjedése. A középkortól kezdve a helymeghatározáshoz szükséges technológiai fejlesztések igazi motorja a tengeri navigáció volt. A fejlődés a 13. században indult meg, és a 16. századra az északi féltekén a földrajzi szélességet már igen pontosan képesek voltak meghatározni a Sarkcsillag helyzetének mérésével. A földrajzi hosszúság elfogadható pontosságú meghatározását a nagy precizitású kronométerek kifejlesztése tette lehetővé a 18. századtól kezdve. A pontos kronométer kifejlesztését az angol kormány az angol flotta 1707-ben bekövetkezett hajótörése után kezdeményezte, és az erre a célra kiírt pályázatot John Harrison nyerte meg egy komplikált, de nagyszerű mérnöki alkotással. A tengeri hajózás elmúlt századaiban a földrajzi szélességet szextánssal, a földrajzi hosszúságot kronométerrel és a Nap delelési idejének megfigyelésével határozták meg. Ezeket a globális mérési adatokat kiegészítették tengerparti jelzőpontok (világítótornyok, sziklák) megfigyelésével és a hajózási sebesség mérésével. A tengeri navigációval párhuzamosan a térképészet és a geodézia is folyamatosan fejlődött. Egyre pontosabb térképeket készítettek, a mindennapi életben egyre nagyobb lett az igény a mérések pontosságának növelésére. A földmérés tudományának kezdetei a régi egyiptomi időkre nyúlnak vissza, később a görögök és rómaiak fejlesztették tovább a technológiát, és módszereiket széles körben használták a települések felmérésére. A térképészetben forradalmi előrelépést jelentő háromszögelés módszertanát a holland Snell van Royen fejlesztette ki, az eljárást nagyobb földrajzi területek felmérésére először a francia Picard és Cassini alkalmazta. A 20. század elejéig a hagyományos tengeri navigációs eszközök kielégítették a felhasználók igényeit, a légi navigáció azonban új megoldásokat követelt. Bár az iránytűket, magasságmérőket és szextánsokat továbbfejlesztették és új sebességmérő eszközöket is kifejlesztettek, az alapvető újdonságot a rádiós iránymérés technológiájának bevezetése jelentette, amely már átvezet a mi témánkhoz, a műholdas globális helymeghatározás módszeréhez. A hagyományos geodéziai technológiák és mérési eszközök a 20. században is alkalmazhatók voltak a legtöbb probléma megoldására, de a globális geodéziai feladatokhoz, például a különböző földrészek egymáshoz viszonyított mozgásának pontos méréséhez új módszerekre volt szükség. A műholdas globális helymeghatározó rendszer (Global Positioning System - GPS) olyan új és korszerű technológia, amely hagyományos feladatokat új eszközökkel old meg. A műholdas globális helymeghatározás nem önálló tudományterület, hanem több tudományterület (geodézia, geofizika, űrtudomány, űrtechnológia, elektromágneses térelmélet, rádiótechnika, híradástechnika, elektronika, számítástechnika, informatika, méréstechnika, szabályozástechnika stb.) eredményeit felhasználó műszaki megoldás.

Talán a történelem fintoraként is felfogható, hogy a rendszer teljes mûködési kapacitással csak 1995. április 27-én indult el. A késlekedés azonban nem volt véletlen. Föld körüli pályára kellett állítani 24 db, nagyjából 1 tonnás, 6 m legnagyobb szélességû, ún. NAVSTAR mûholdat, amelyek kizárólagos funkciója a GPS rendszer kiszolgálása. A holdak hat különbözõ orbitális pályán keringenek (mindegyiken 4 hold) 20200 km-es magasságban, 12 óránként megkerülve a Földet. A rendszer mûködésének további feltétele volt földi ellenõrzõ állomásokat létrehozni, így a bolygó legkülönbözõbb pontjain monitorállomásokat és földi antennákat létesítettek. .

Ontológiai modul

• ...

Ellentmondások és vitatott kijelentések modulja

• ...

Definíciós modul

• Definition of The Cost Function: The cost function is a function of input prices and output quantity. Its value is the cost of making that output given those input prices.

A common form: c(w1, w2, y) is the cost of making output quantity y using inputs that cost w1 and w2 per unit. A GPS mozaikszó az angol "globális helymeghatározó rendszer" (Global Positioning System) kifejezés rövidítése, amely az emberiség régi problémájára kínál minden korábbinál jobb megoldást. A földrajzi helyzet meghatározására sokféle technika alakult ki az évszázadok folyamán. A mind pontosabb navigáció igénye több tudományág (földrajz, geometria, csillagászat) kialakulását és fejlõdését is jelentõsen segítette. A GPS rendszer megszületéséhez a huszadik század tudományos-technikai vívmányai: ûrkutatás, mûholdtechnika, atomórák, mikroelektronika, számítástechnika, valamint Einstein általános relativitáselmélete is szükségeltettek. A GPS létrehozása nemcsak tudományos, de óriási anyagi erõforrásokat is kívánt. A beruházás végösszege elérte a 12 milliárd dollárt (Magyarország teljes nettó államadósságát el lehetne tüntetni belõle). Mégis mi indokolta, hogy ilyen õrült összeget fordítsanak egy ilyen megoldásra? Az ok, mint olyan gyakran, a katonai alkalmazás lehetõségében keresendõ. A hidegháború utolsó idõszakában a technológia fejlõdésével egyre kiélezettebbé vált az interkontinentális ballisztikus atomrakéták pontos célzásának problémája. A feladat immár az volt, hogy rakéták méterre pontosan az ellenség rakétasilóját találják el, ezzel lehetetlenné téve a viszontcsapást. A GPS megalkotása így kikerülhetetlen fejezete lett a fegyverkezési verseny utolsó szakaszának. Talán a történelem fintoraként is felfogható, hogy a rendszer teljes mûködési kapacitással csak 1995. április 27-én indult el. A késlekedés azonban nem volt véletlen. Föld körüli pályára kellett állítani 24 db, nagyjából 1 tonnás, 6 m legnagyobb szélességû, ún. NAVSTAR mûholdat, amelyek kizárólagos funkciója a GPS rendszer kiszolgálása. A holdak hat különbözõ orbitális pályán keringenek (mindegyiken 4 hold) 20200 km-es magasságban, 12 óránként megkerülve a Földet. A rendszer mûködésének további feltétele volt földi ellenõrzõ állomásokat létrehozni, így a bolygó legkülönbözõbb pontjain monitorállomásokat és földi antennákat létesítettek. A mûholdas navigációs rendszer harmadik eleme maga a felhasználó, aki GPS vevõ készülékével bárhol a Föld felszínén (vagy a levegõben) a szabad ég alatt állva veszi a mûholdakról érkezõ kódsorozatokat rádióhullámok formájában. Az észlelt jelekbõl a vevõkészülék képes kiszámítani, hogy az általa érzékelt mûholdak milyen távolságra vannak tõle. Három ilyen távolságadatból már elvileg meghatározható lenne a pozíció, de a mûholdak atomórájának és a vevõ egyszerûbb idõmérõjének szinkronizálásához szükséges egy negyedik mûhold jeleinek a vétele is. Fontos szempont továbbá, hogy a GPS készülék csak fogadja a rádiójeleket, önmaga nem bocsát ki sugárzást, így a berendezés mûködése mások számára észrevétlen marad, valamint nincs szükség nagy áramforrásra az üzemeltetéshez. Ebbõl a bonyolult folyamatból a felhasználó azonban nagyon keveset vesz észre. Csupán arról kell gondoskodnia, hogy a vevõ legalább négy mûholdat lásson, ehhez a grafikus kijelzõn kap segítséget. Szûk völgyekben vagy sziklafal mellett nem mindig teljesül ez az elvárás, de a legtöbb helyen legalább 4-5 mûhold látható egyszerre. Nagy baj akkor sincs, ha a sûrû erdõ vagy a sziklafal miatt rövid idõre kevesebb mûhold "látszik", mivel napjaink GPS vevõi (a kis kézi szerkezeteket is beleértve) olyan szoftverrel rendelkeznek, amely az addigi mozgásból nagyon jó hatásfokkal folyamatosan számolja a vélt pozíciót, majd az elsõ adandó alkalommal pontosítja azt. A készülék másodpercenként kiszámítja az éppen aktuális földrajzi koordinátát. A valódi pontosság átlagosan 5-10 méter, de nagyon sok tényezõtõl függ, így ennél valamivel jobb illetve sokkal rosszabb is könnyedén lehet. A kézi, navigációs célú GPS vevõk a gyakorlatban elterjedt formátum szerint fokban és fokpercben (ezred fokperc pontossággal) jelzik ki a földrajzi szélességet és hosszúságot, például a budapesti Lánchíd közepének koordinátái N 47° 29,939' és E 19° 2,622' (a betûjelzés az égtáj angol kezdõbetûje: északi szélesség, keleti hosszúság). A természetjáró GPS-felhasználónak a kijelzõn megjelenõ koordináták önmagukban nem sokat segítenek. A modern kézi készülékek, amelyek nem nagyobbak egy átlagos mobiltelefonnál, sokkal többet kínálnak ennél. Mozgás közben meghatározzák a haladás irányát, így részben, sõt a beépített elektronikus iránytûvel rendelkezõ típusoknál teljes egészében pótolják az iránytût. Elõre beállított pontok, például egy forrás vagy egy várrom koordinátái ismeretében, folyamatosan jelzik a hátralévõ távolságot, és a követendõ útirányt. A pontok útvonalakba fûzhetõk, így a mûszer nem a végcélt mutatja toronyiránt, hanem a közbülsõ pontok közül az éppen soron következõt. A pillanatnyi sebesség ismeretében megtudhatjuk a célunk eléréséhez szükséges idõt, ebbõl az érkezés várható idõpontját, valamint a készülék memóriájában összegzõdik a megtett út hossza is. A GPS rendszer képes a tengerszint feletti magasság meghatározására is, amelynek néhány méteres pontatlanságát a fejlettebb készülékekben barometrikus magasságmérõvel korrigálják. A kínálat csúcsát jelentõ típusok saját, feltölthetõ térképadatbázissal is rendelkeznek, azaz kijelzõjükön nem csak a korábban megtett út, de a környék térképe is látható, így a helyes útvonal kiválasztása nem jelent gondot helyismeret és térkép hiányában sem, sõt több típus képes útvonaltervezésre a benne található térképadatbázis alapján, akár az egyirányú utcákat is figyelembevéve. Amit azonban a legkisebb GPS is tud, azt bizonyára minden túrázó nagyon sokra értékeli: bármikor képes azon az útvonalon visszavezetni, amit korábban bejártunk vele, láthatatlan Ariadné-fonalat adva a felhasználó kezébe. Ilyen készülékkel a kezünkben nem könnyû eltévedni!

A mûholdképernyõn látható a pillanatnyi mûholdállás, és az, hogy a GPS jelenleg hány hold jeleit veszi, valamint leolvasható a pozicionálás pontossága (Accuracy) is A térképen láthatjuk pozíciónkat, a környezõ pontokat, és track-eket, ill. térképes GPS esetén az utakat, vizeket, vasútvonalakat, stb. A navigációs és kompassz képernyõn láthatjuk a felkeresendõ pont irányát és távolságát, valamint egy iránytû is rendelkezésünkre áll

A GPS műholdak jele adatokat tartalmaz, melyek a vevőkészüléket tájékoztatják a műhold aktuális helyzetéről és a műholdon mérhető pontos időről. A rendszer minden műholdja szinkronizáltan működik, azaz óráik pontosan össze vannak hangolva, és jeleiket is pontosan azonos időben küldik a vevő felé. A távolságot a vevő igen egyszerűen határozza meg. Méri a jel érkezési idejét, és - ismerve a jel startjának időpontját - a jelterjedési idő kiszámítása után a fénysebesség ismeretében meghatározza a műhold és a vevőkészülék távolságát az alábbi módon: Ri = cTi , ahol Ri a távolság, c a fénysebesség, Ti a terjedési idő.

A nagyságrendek érzékeltetéséhez számoljunk egy kicsit! a) Legyen a műholdak távolsága a Föld felszínétől:

 Ri  = 24 000 km = 24 000 000 m
    Tudjuk, hogy a fény sebessége vákuumban közelítőleg: 
 c = 300 000 km/s = 300 000 000 m/s

A tipikus terjedési idő ilyenkor:

b) Számoljuk ki azt is, hogy mekkora időhiba tartozik például három méter mérési hibához!

Ez azt jelenti, hogy ha 10 milliárdod másodpercnyi hibát vétünk az időmérésben, akkor ennek következtében a távolságokat csak három méter hibával tudjuk meghatározni. A rendszer felépítése

A GPS rendszer három alapvető alrendszerből épül fel: • az űrszegmensből (műholdak), • a felhasználói rendszerből (vevőkészülékek és szolgáltatások) és • a vezérlőrendszerből (földi vezérlő- és monitorállomások). Ebben a fejezetben az űrszegmens és a vezérlőrendszer leírásával foglalkozunk. Az űrszegmens felépítése Az űrszegmens teljes kiépítésben 24 műholdat tartalmaz. A műholdak hat, az egyenlítő síkjával 55o-os szöget bezáró, közel kör alakú pályán keringenek a Föld körül. A pályákat kelet-nyugati irányban 60o-os szögek választják el egymástól. A GPS műholdak konstellációját a 7. és 8. ábra mutatja.

7. ábra 8. ábra 9. ábra

A műholdak számát és elrendezését úgy választották meg, hogy minél nagyobb legyen annak az esélye, hogy a Föld felszínén egy adott helyen legalább négy műholdat lehessen "látni" a vevőkészülék antennájával. A 9. ábra azt mutatja, hogy mekkora az esélye annak, hogy a Föld valamely pontján éppen adott számú műhold látható.

10. ábra Az ábrából jól látható, hogy annak az esélye, hogy egy felhasználó négynél kevesebb műholdat lát egy adott helyen egy adott időben kb. 0,01%, azaz ilyen eset minden 10.000-dik felhasználóval fordul csak elő, de néhány perces várakozás után ezek a felhasználók is képesek legalább négy műholdjelet venni. A műhold távlati képe a 10. ábrán látható. A műhold főbb fedélzeti elemei az alábbiak: • az adóberendezések és a hozzájuk tartozó antennák és modulátorok, • a pontos időt előállító atomi órák, • tápegységek és napelemek, • navigációs egység és fedélzeti számítógép, • helyzetstabilizáló elemek, • műholdközi kommunikációs egységek, • földi kommunikációs egységek. A műhold 2 tonna súlyú, a napelemek mérete 18 méter, a teljesítményfelvétel 2 kW, a műhold tervezett élettartama 15 év. A vezérlőrendszer felépítése

11. ábra A GPS rendszer működését a földi vezérlőrendszer irányítja. A vezérlőrendszer három alapelemből áll: egy központi vezérlő állomásból, monitorállomásokból, földi antennákból. A vezérlőrendszer földrajzi elhelyezkedését a 11. ábra illusztrálja.

A földi vezérlőegység a következő feladatokat látja el: • a műholdak működésének folyamatos figyelése, az egyes egységek állapotának ellenőrzése; • a műholdak pályaadatainak folyamatos mérése, a műholdon tárolt adatok frissítése; • a műhold fedélzeti óráinak szinkronizálása, a pontos idő beállítása; • a műholdon tárolt navigációs üzenettár frissítése, a helymeghatározáshoz szükséges korrekciós adatok (időjárási adatok, a légkör és az ionoszféra állapotjellemzői) gyűjtése és továbbítása a műholdak felé. A földi állomások sűrűségének növelésével növelhető a GPS rendszer pontossága (lásd a VIII. fejezetben). A távolságmérés technikai lehetőségei A korábban ismertetett elv szerint a távolságmérés alapját a jelek terjedési idejének mérése jelenti. Tudni kell azonban, hogy a GPS jelek milyen paramétereinek a mérésével lehet a terjedési késleltetést pontosan meghatározni.

Az első lehetőség a GPS rendszerben alkalmazott kód érkezési időpontjának becslése. Tudjuk, hogy a kódokat a helyileg tárolt kódmintákkal hasonlítjuk össze, és az egyes műholdak jeleit ezen az alapon különböztetjük meg egymástól. A jelek megkülönböztetése akkor hatékony, ha a helyileg előállított kódsorozat éppen azonos időben indul a műholdról a vevőkészülékbe érkező kódsorozattal, azaz akkor, ha a két jel szinkronban van egymással. Ilyenkor a műhold jelének érkezési időpontja éppen azonos a helyileg előállított kódminta indítási időpontjával, amely időpont mérése egyben a jel érkezési idejét is meghatározza. Bár a mérés technikai részleteit itt nem tárgyaljuk, egyszerű meggondolásokkal következtetni tudunk a mérés pontosságának a korlátaira. A korábbiakból ismert, hogy a GPS rendszerben kétféle kódot használnak, és a kódok egyes elemeinek időtartama a mérés pontosságát alapvetően befolyásolja. A standard helymeghatározást támogató C/A kódnál egy kódelem 300 m távolságának, a precíz helymeghatározásban használt P(Y) kódnál egy kódelem 30 m távolságnak felel meg. A kódfázis mérésén alapuló távolságmérés hibája tipikusan ezen értékek töredékrésze. A második lehetőség a GPS rendszerben alkalmazott vivőfrekvenciás jelek fázisának a mérése. A műholdról érkező jelek kezeléséhez és a műhold által küldött üzenetek vételéhez szükség van arra, hogy a vevőben előállítsuk a műholdról érkező vivőfrekvenciás szinuszos jel fázishelyes másolatát, azaz itt is szinkronizálásra van szükség. Ha ezt megtesszük, akkor pontosan meg tudjuk határozni a műholdról a vevőbe érkező jel fázisát. A fázis mérésével a távolságmérési hibát elvileg a hullámhossz törtrészére tudjuk lecsökkenteni, azaz elérhetjük a 20-25 cm törtrészének megfelelő mérési pontosságot is. A baj csak az, hogy a vivőjel periodikusan érkezik, és a térben egy hullámhossznyi távolsággal továbblépve ugyanazt a fázisértéket kapjuk. Ez annyit jelent, hogy a vivőfázis mérésével az abszolút távolságot nem tudjuk meghatározni, viszont a távolság változtatásait igen pontosan mérni tudjuk. Ez teszi lehetővé azt, hogy a vivőfázis mérésével az egyszerű távolságmérés pontosságát növeljük, illetve a távolság időbeli változásának elemzésével a Doppler-alapú helymeghatározást támogassuk.

VII. A pontosságot meghatározó tényezők Mint korábban láttuk, a pontosság elsősorban a távolságmérés módszerétől függ, ezen kívül azonban több egyéb tényező is befolyásolja. A műholdak elhelyezkedésének a hatása A helymeghatározás szempontjából nem mindegy, hogy a vevő által látott műholdak az égbolton hol helyezkednek el. Vizsgáljuk meg két dimenzióban az alábbi két esetet: • azt, amikor két műhold igen közel van egymáshoz, és • azt, amikor a műholdak távol esnek egymástól. (22. ábra) A hibahatás érzékeltetésére nagyítsuk ki a P pont környezetét, és tételezzük fel, hogy az RA távolságmérésnél deltaRA hibát követünk el. A két esetben a helymeghatározás pontosságát a 23. ábráról lehet leolvasni. Az ábrából jól látszik, hogy közeli műholdak esetén az (A) és (B) körök a P pontban igen kis szögben metszik egymást, így az RA mérésében elkövetett deltaRA hibánál jóval nagyobb deltaP helyzethibát kapunk. Ezzel szemben, ha a műholdak távol esnek egymástól, és a hozzájuk tartozó (A) és (B) körök a P pontban közel merőlegesen metszik egymást, akkor a deltaP helyzethiba lényegében azonos a deltaRA távolságmérési hibával.

22. ábra 23. ábra 24. ábra

A kétdimenziós példa alapján a térbeli esetről általánosan a következő mondható el: akkor pontos a GPS rendszer helymeghatározása, ha a négy szükséges műhold közül három a horizont közelében van lényegében egyenletesen elosztva a horizont mentén, egy pedig a zenit közelében található. A műholdak köré rajzolható gömbök ugyanis ekkor metszik egymást a legkedvezőbben. A 24. ábra arról ad felvilágosítást, hogy a távolságméréssel elkövetett pontatlanságok a GPS rendszerben milyen eséllyel nőnek meg a műholdak rossz konstellációjának következtében. Az ábra alapján elmondhatjuk, hogy például vízszintes irányú helymeghatározásnál a hibanövekedési szorzófaktor az esetek 85 %-ában 1-nél, 99,9 %-ában pedig 2-nél kisebb. Hasonló adatokat látunk a függőleges irányú és a teljes helymeghatározási hibára vonatkozóan is. A pontosságot befolyásoló egyéb tényezők A GPS rendszer pontosságát több egyéb tényező is befolyásolja. Ezek közül a legfontosabbak a következők: • a műholdak pályaadatainak hibái; • a hullámterjedés sebességének változása - közismert tény, hogy a fénysebesség függ az aktuális közegtől, vákuumban más, mint egyéb anyagokban; tudjuk, hogy például a fénytörés jelensége is ezzel hozható kapcsolatba; a GPS rendszerben a fény terjedési sebessége függ az ionoszféra állapotától (a töltött részecskék sűrűségétől) és a légkörben uralkodó aktuális viszonyoktól (hőmérséklet, nyomás, nedvességtartalom, egyéb jelenségek); • a többutas hullámterjedés; • a GPS vevő környezete (árnyékolás, takarás); • a környezetben érzékelhető elektromágneses zajok. Fontos megjegyezni, hogy a földi vezérlőrendszer a helymeghatározás hibájának csökkentése érdekében gyűjti és a műholdra továbbítja azokat az adatokat, A távolságmérés technikai lehetőségei A korábban ismertetett elv szerint a távolságmérés alapját a jelek terjedési idejének mérése jelenti. Tudni kell azonban, hogy a GPS jelek milyen paramétereinek a mérésével lehet a terjedési késleltetést pontosan meghatározni.

Az első lehetőség a GPS rendszerben alkalmazott kód érkezési időpontjának becslése. Tudjuk, hogy a kódokat a helyileg tárolt kódmintákkal hasonlítjuk össze, és az egyes műholdak jeleit ezen az alapon különböztetjük meg egymástól. A jelek megkülönböztetése akkor hatékony, ha a helyileg előállított kódsorozat éppen azonos időben indul a műholdról a vevőkészülékbe érkező kódsorozattal, azaz akkor, ha a két jel szinkronban van egymással. Ilyenkor a műhold jelének érkezési időpontja éppen azonos a helyileg előállított kódminta indítási időpontjával, amely időpont mérése egyben a jel érkezési idejét is meghatározza. Bár a mérés technikai részleteit itt nem tárgyaljuk, egyszerű meggondolásokkal következtetni tudunk a mérés pontosságának a korlátaira. A korábbiakból ismert, hogy a GPS rendszerben kétféle kódot használnak, és a kódok egyes elemeinek időtartama a mérés pontosságát alapvetően befolyásolja. A standard helymeghatározást támogató C/A kódnál egy kódelem 300 m távolságának, a precíz helymeghatározásban használt P(Y) kódnál egy kódelem 30 m távolságnak felel meg. A kódfázis mérésén alapuló távolságmérés hibája tipikusan ezen értékek töredékrésze. A második lehetőség a GPS rendszerben alkalmazott vivőfrekvenciás jelek fázisának a mérése. A műholdról érkező jelek kezeléséhez és a műhold által küldött üzenetek vételéhez szükség van arra, hogy a vevőben előállítsuk a műholdról érkező vivőfrekvenciás szinuszos jel fázishelyes másolatát, azaz itt is szinkronizálásra van szükség. Ha ezt megtesszük, akkor pontosan meg tudjuk határozni a műholdról a vevőbe érkező jel fázisát. A fázis mérésével a távolságmérési hibát elvileg a hullámhossz törtrészére tudjuk lecsökkenteni, azaz elérhetjük a 20-25 cm törtrészének megfelelő mérési pontosságot is. A baj csak az, hogy a vivőjel periodikusan érkezik, és a térben egy hullámhossznyi távolsággal továbblépve ugyanazt a fázisértéket kapjuk. Ez annyit jelent, hogy a vivőfázis mérésével az abszolút távolságot nem tudjuk meghatározni, viszont a távolság változtatásait igen pontosan mérni tudjuk. Ez teszi lehetővé azt, hogy a vivőfázis mérésével az egyszerű távolságmérés pontosságát növeljük, illetve a távolság időbeli változásának elemzésével a Doppler-alapú helymeghatározást támogassuk.

VII. A pontosságot meghatározó tényezők Mint korábban láttuk, a pontosság elsősorban a távolságmérés módszerétől függ, ezen kívül azonban több egyéb tényező is befolyásolja. A műholdak elhelyezkedésének a hatása A helymeghatározás szempontjából nem mindegy, hogy a vevő által látott műholdak az égbolton hol helyezkednek el. Vizsgáljuk meg két dimenzióban az alábbi két esetet: • azt, amikor két műhold igen közel van egymáshoz, és • azt, amikor a műholdak távol esnek egymástól. (22. ábra) A hibahatás érzékeltetésére nagyítsuk ki a P pont környezetét, és tételezzük fel, hogy az RA távolságmérésnél deltaRA hibát követünk el. A két esetben a helymeghatározás pontosságát a 23. ábráról lehet leolvasni. Az ábrából jól látszik, hogy közeli műholdak esetén az (A) és (B) körök a P pontban igen kis szögben metszik egymást, így az RA mérésében elkövetett deltaRA hibánál jóval nagyobb deltaP helyzethibát kapunk. Ezzel szemben, ha a műholdak távol esnek egymástól, és a hozzájuk tartozó (A) és (B) körök a P pontban közel merőlegesen metszik egymást, akkor a deltaP helyzethiba lényegében azonos a deltaRA távolságmérési hibával.

22. ábra 23. ábra 24. ábra

A kétdimenziós példa alapján a térbeli esetről általánosan a következő mondható el: akkor pontos a GPS rendszer helymeghatározása, ha a négy szükséges műhold közül három a horizont közelében van lényegében egyenletesen elosztva a horizont mentén, egy pedig a zenit közelében található. A műholdak köré rajzolható gömbök ugyanis ekkor metszik egymást a legkedvezőbben. A 24. ábra arról ad felvilágosítást, hogy a távolságméréssel elkövetett pontatlanságok a GPS rendszerben milyen eséllyel nőnek meg a műholdak rossz konstellációjának következtében. Az ábra alapján elmondhatjuk, hogy például vízszintes irányú helymeghatározásnál a hibanövekedési szorzófaktor az esetek 85 %-ában 1-nél, 99,9 %-ában pedig 2-nél kisebb. Hasonló adatokat látunk a függőleges irányú és a teljes helymeghatározási hibára vonatkozóan is. A pontosságot befolyásoló egyéb tényezők A GPS rendszer pontosságát több egyéb tényező is befolyásolja. Ezek közül a legfontosabbak a következők: • a műholdak pályaadatainak hibái; • a hullámterjedés sebességének változása - közismert tény, hogy a fénysebesség függ az aktuális közegtől, vákuumban más, mint egyéb anyagokban; tudjuk, hogy például a fénytörés jelensége is ezzel hozható kapcsolatba; a GPS rendszerben a fény terjedési sebessége függ az ionoszféra állapotától (a töltött részecskék sűrűségétől) és a légkörben uralkodó aktuális viszonyoktól (hőmérséklet, nyomás, nedvességtartalom, egyéb jelenségek); • a többutas hullámterjedés; • a GPS vevő környezete (árnyékolás, takarás); • a környezetben érzékelhető elektromágneses zajok. Fontos megjegyezni, hogy a földi vezérlőrendszer a helymeghatározás hibájának csökkentése érdekében gyűjti és a műholdra továbbítja azokat az adatokat, működése

25. ábra A differenciális helymeghatározás alapelvet a 25. ábra mutatja be. Az ábrán azt láthatjuk, hogy a referenciaállomás helyzete pontosan ismert, és mind a felhasználónál, mind pedig a referenciaállomáson működik egy-egy GPS vevőkészülék. A vevők egy időben, ugyanazoknak a műholdaknak a jelét veszik, és ennek alapján folyamatosan meghatározzák a helyzetüket. A referenciaállomás egy külön kommunikációs csatornán keresztül folyamatosan tájékoztatja az ismeretlen helyzetű felhasználót arról, hogy az általa aktuálisan mért helyzet mennyiben tér el a referenciaállomás ismert helyzetétől. Ha igaz, hogy a mérési hibák egy része (a műholdak pályaadatainak hibája, az ionoszféra és a légkör által okozott késleltetések, a műholdak óráinak hibája) mindkét vevőkészüléket azonos módon érinti, akkor az adatok cseréjével a hibák jelentős része kiküszöbölhető. A differenciális mérés alkalmazásával a mérési pontosság egy nagyságrenddel növelhető. A 26. ábra a differenciális GPS rendszerben alkalmazott hibakorrekciót illusztrálja. A felhasználói készülék mért helyzetét a P', a referenciaállomás mért helyzetét az R' pont jelzi. Mivel a referenciaállomás pontos helyzete ismert, a hibavektor meghatározható. Feltételezve, hogy a két mérés hibája azonos - ez természetesen csak közelítőleg igaz - a referenciaállomás hibavektorával korrigáljuk a P' pont helyzetét. Az így kapott új P pont a felhasználó valódi helyzetét a P' pontnál jobban megközelíti. Tökéletes hibakorrekció azért nem valósítható meg, mert a párhuzamosan végrehajtott mérések hibáinak egy részét egymástól független hatások okozzák.

26. ábra 27. ábra 28. ábra

A mérési pontosság tovább növelhető a vivőfázis-alapú távolságmérés alkalmazásával (dm-es pontosság) és a differenciális vivőfázis-alapú távolságméréssel (cm-es pontosság). A GPS rendszer pon

Tesztkérdések modul

• ...

Ajánlott irodalmak modulja

• Ha adott egy g(t):D(f)->Rn célfüggvény, és célunk az, hogy adott időpillanattól kezdve a g értéke megegyezzen a t értékével, akkor beszélhetünk arról, hogy a rendszerben egy probléma áll fönnt.[1]