Monte Carlo Módszer
A Miau Wiki wikiből
Angol megnevezés: Monte Carlo method
Tartalomjegyzék
Történeti modul
- 1965:"A „Monte Carlo-módszerek” néven ismert számítási eljárások a numerikus matematika legkülönbözőbb területein alkalmazhatók. Közös alapelvük: sztochasztikus modellek szimulációja számítástechnikai eszközök segítségével, majd a kísérletek eredményeként kapott numerikus jellemzők feljegyzése és kiértékelése. Ezért minden ilyen módszerre a sztochasztikus szimuláció vagy sztochasztikus modellezés, illetőleg a Monte Carlo-módszer elnevezést alkalmazzuk. A Monte Carlo-módszerrel kapott eredmény hibája nem becsülhető meg előre elég jól, ezért a hibabecslés rendszerint a modellben szereplő valószínűségi változók szórásának kiszámítása alapján történik. Az eredmény az esetek többségében nem reprodukálható pontosan, viszont a felhasznált elektronikus számológépek szórványos hibáival szemben elég stabilis." [1]
- 1997:"A kockázat- és megbízhatósági (hibamentességi) elemzések néhány gyakorlati problémája nem oldható meg analitikus módszerekkel, hanem numerikus szimulációt igényel. Tehát ahelyett, hogy megpróbálnánk analitikusan elemezni a valószínűség-eloszlásokkal leírható, az input mennyiségekre gyakorolt hatásokat (pl. a rendszerelemek meghibásodási rátái), a Monte Carlo eljárásokkal a valószínűség-eloszlásokat mint diszkrét véletlen értékek sorozatait jelenítjük meg. A módszer a vizsgált rendszer valószínűségi modelljének felépítéséből áll, melyet ma már kizárólag számítógépi programkód segítségével végeznek. A modell próbafuttatását több alkalommal megismétlik, és a szimulált rendszerjellemző e diszkrét értékét minden egyes alkalommal feljegyzik. Elegendően nagyszámú futtatást követően e diszkrét értékekből egyetlen valószínűség-eloszlás képezhető, melynek segítségével meghatározható a kérdéses rendszerparaméter."[2]
- 1999:"A MC jellegű algoritmusokat ritkán használják “tisztán”, általában valamilyen algoritmikusságot visznek be a keresésbe, ami úgy is felfogható, mint a “véletlen befolyásolása vagy irányítása” (Dragulescu I. 1992).A MC ily módon felfogható egy megoldáskereső rendszerként, amely gyakran új perspektívákat nyit a hagyományos módszerek alkalmazásában, másrészt pedig olyan problémákat oldhatunk meg vele, amelyek az eddig használatos módszerek (gondolok itt az LP-re és társaira) segítségével nem voltak megoldhatóak." [3]
- 2004:"A Monte Carlo módszerek esetében gyakorlatilag mindig szükségünk lesz arra, hogy véletlen számokat generáljunk a [0,1] intervallumon vett egyenletes eloszlásból. Ezt az egyszerű feladatot a legtöbb számítógép nem tudja megvalósítani, és még ha meg is tudná, lenne egy nagyon fontos érv a használata ellen. Nevezetesen, ha hibára vadászunk egy programban, szeretnénk ugyanazt a számítást többször végigfuttatni. Ezért véletlen számok helyett az álvéletlen számokat fogjuk preferálni. Általában a programozási nyelvek tartalmaznak álvéletlenszám generátorokat.A C nyelv álvéletlenszám-generátorával idáig még nem volt problémám. A Turbo Pascal 6.0 DOS-osverziója nagyon rossz véletlenszám-generátorral rendelkezik. Fortran90 nyelvben nem találtam véletlenszám-generátort, de lehet, hogy csak nem bújtam elég szorgalmasan a kézikönyveket."[4]
Ontológiai modul
- "ez egy" kapcsolattípus:
- numerikus szimuláció, modell (jelző)
- hírközlés elmélete, többszörös integrál, bioinformatika (alkalmazási terület)
- analízis, statisztika, valószínűségszámítás,gépi programozástechnika (alkalmazási terület)
- "van neki, része a címszónak" kapcsolattípus
- álvéletlenszám-generátor
- valószínűségi változó
- mintanagyság
- érték
- eredmény
- értelmezési intervallumok
- lépésszám
- "a címszó része valaminek (a címszóval egyenrangú fogalmak)" kapcsolattípus:
- sztochasztikus modellek szimulációja (MCM, sztochasztkus szimuláció, sztochasztikus modellezés, ...)
- alkalmazott matematika (MCM, Metropolis-algoritmus, utazó ügynök probléma, Las Vegas-módszer, ...)
- COCO (MCM, Solver, Roxfort-algoritmus, irányított keresés, ...)
- termelési szerkezet optimalizálás (MCM, LP, ...)
Ellentmondások és vitatott kijelentések modulja
- A kapott eredmény hibája nem becsülhető meg elég jól előre, ezért a modellben szereplő valószínűségi változók szórásának kiszámításával történik a hibabecslés.
- A módszer lényege, hogy véletlen számok generálásával a valószínűségi változók értékeit előállítsa, így véletlenszerű eredmények születnek. Azonban mindig szoktak valamilyen más algoritmusságot belevinni a keresésbe, mely felfogható a véletlen irányításának is.
- Véletlen számok helyett, csak álvéletlen számok generálásáról beszélhetünk, két okból. Az egyik az, hogy a számítógépek többsége nem képes azt előállítani, a másik az, hogy a hibák kiszűrése miatt többször is végig kell futtatni ugyanazt a számítást.
Definíciós modul
- A Monte Carlo-módszer, egy olyan sztochasztikus szimulációs módszer, amely számítástechnikai eszközök segítségével előállítja adott kísérlet végeredményét, ezek után az eredményként kapott numerikus jellemzőket feljegyzik és kiértékelik. Az eredmény hibájának meghatározása szórás kiszámításával történik. Az álvéletlenszámokat, melyek a kísérletekben szereplő valószínűségi változók értékei, számítógép állítja elő. Több programnyelv is tartalmaz ilyen álvéletlenszám-generátort, pl. a C programnyelv. Hasonló véletlenszámokat lehetne generálni a kaszinók kedvelt játékával, a rulettel is. Ezért nevezték el "Monte Carlo" módszernek. Felhasználási területe mára már majdem minden természettudományos diszciplinára kiterjedt.
Tesztkérdések modul
- A valószínűségi változók értékeiként szolgáló (ál)véletlenszámokat egy rulett segítségével is elő lehetne állítani? (Igaz. A rulett játék kialakítása teljesen alkalmas lenne véletlenszámok előállítására, ezért is nevezték el "Monte Carlo-módszernek".
- Az első atombomba előállításánál volt olyan matematikai probléma, melyet Monte Carlo módszerrel oldottak meg? (Igaz, az atombombába helyezendő uránium mennyiségének meghatározásához használta Neumann János, Stanislaw Ulam és Nicholas Metropolis.)
